Heathcote, et al. (2008)

Insurance and Opportunities: The Welfare Implications of Rising Wage Dispersion
Jonathan Heathcote , Kjetil Storesletten, and Giovanni L. Violante

ln w＝α＋ε～N（－V/2，V）でα～N（－A/2，A）は先天的な生産性、ε～N（－E/2，E）は各期に襲いかかるショック。ショックだけを保険する不完全市場、αも保険する完全市場、保険なしのアウタルキーを考察。

コンポーネントプランナーは各期の効用最大化を解けばよくて、不完全市場でln c＝(α，ε，E)，ln (1-h)＝（α，ε，E）の関数が得られる。ここでαは保険不可能なr.v.、εは保険可能なr.v.と考えると、完全市場とアウタルキーは不完全市場の特殊形となる

不完全市場の変数が（α，ε，A，E）だったので完全市場では（０，α＋ε，０，V）と置き換え、アウタルキーでは（α＋ε，０，V，０）とする。ここで完全市場であっても消費が平準化されるとは限らない。選好が消費と余暇で別々ならば労働の影響を消費が受けないがコブダグラスでは掛け算してる。

カリブレーションして30年間の米国賃金格差拡大は(i)生産性が高い労働者に仕事が集中することで消費水準5%分アップに相当するウェルフェアゲイン(ii)消費と余暇の分散が拡大することで7.5%分のウェルフェアロス。(iii)αが保険できれば(i)の効果がさらに効率化…かな。