Mookherjee and Png (1995)

あかん・・・完全にコピペや。
Corruptible Law Enforcers: How Should They Be Compensated?
Dilip Mookherjee and I. P. L. Png
The Economic Journal, Vol. 105, No. 428 (Jan., 1995), pp. 145-159
(article consists of 15 pages)
Published by: Blackwell Publishing for the Royal Economic Society
＞汚染物質を廃棄した企業は廃棄量に比例した罰金を払うという環境規制。でも廃棄量を規制当局が直接知ることはできないので、監査官に調査させる。廃棄量を少なくするための費用は企業が負担。もちろん、廃棄量が多いほど社会的にはマイナス。

まず、企業は廃棄量を決定し、同時に監査官は調査をどれだけ懸命にやるかを決める。その結果、
[1]監査官が廃棄量を知ることができなかった場合、企業は廃棄量の分だけ費用負担が軽くなり、監査官は努力した分だけ損する。
[2]監査官が廃棄量を知ることができた場合、企業と監査官は、(1)正直に廃棄量を報告する、または、(2)談合して規制当局に廃棄量を少なく報告し、企業が監査官に賄賂を渡す、のどちらかを選ぶ。
(1)の場合、企業は当局へ廃棄量に比例する罰金を払い、監査官は廃棄量に比例する報酬をもらう。(2)の場合、談合が規制当局にばれる可能性(第三者による真の廃棄量の報告)があり、(i)ばれた場合は、企業は談合により浮いた罰金額に何割か上乗せした罰金を払い、監査官は実際の廃棄量と報告した廃棄量の差に比例する罰金を払う。(ii)ばれずに済んだ場合は、企業は嘘の廃棄量に比例する罰金額を当局に、賄賂を監査官に払い、監査官は嘘の廃棄量に比例する報酬を当局から、賄賂を企業からもらう。

以上は完備情報動学ゲームになっているので、部分ゲーム完全均衡を求める。

当局の定める罰金額と報酬額に依存して均衡は変化するのだが、
(命題1)腐敗に手を染める方が企業と監査官にとって得な場合、罰金額を増やすと、監査官の努力水準が下がり、廃棄量は減るかどうかわからない。監査官への報酬額を増やすと、監査官の努力水準がどうなるかわからないが、廃棄量は必ず減る。
(命題2)腐敗するのが企業と監査官にとって得じゃなくなるように罰金と報酬を設定し、社会厚生を増加させることができる。

ただし、監査官が「廃棄量がわからない」と報告した場合にも、監査官が嘘ついてるかもしれないから、第三者による真の廃棄量の報告があれば罰金を科すことにすると腐敗を根絶することが必ずしも社会厚生の増加に繋がらなくなる。