Note: Mankiw, Romer, and Weil (1992)

2009/06/19

Mankiw, N. Gregory, David Romer, and David N. Weil (1992) "A Contribution to the Empirics of Economic Growth," QJE.

モデル設定
物的資本・人的資本・労働量でできるCobb-Douglas型の生産関数を労働量A(t)L(t)で割って
$y(t)=k(t)^\alpha h(t)^\beta$
資本蓄積
$\dot{k}(t)=s_ky(t)-(n+g+\delta)k(t)\\$
$\dot{h}(t)=s_hy(t)-(n+g+\delta)h(t)\\$

Level Effects
均衡状態(steady state)で
$y^\ast=\left(\frac{s_k^\alpha s_h^\beta}{(n+g+\delta)^{\alpha+\beta}} \right )^\frac{1}{1-\alpha-\beta}$
Y(t)/L(t)=A(t)y(t)に注意して対数をとると、
$\100dpi \inline \ln \frac{Y(t)}{L(t)}=\ln A(t)-\frac{\alpha+\beta}{1-\alpha-\beta}\ln(n+g+\delta) +\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}\ln s_k+\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}\ln s_h$
あとは色々と仮定をおきつつ実際のデータでregressionを走らせる。
修正済み決定係数によれば、均衡所得の水準がばらついていることの80%をこのモデル説明できた。
係数を見る限り、教育投資や設備投資が均衡所得に影響している。

Growth Effects
均衡状態に至るまでの成長率として
$\frac{d\ln y(t)}{dt}=\lambda(\ln y^\ast-\ln y(t))$
平均成長率を左辺に作るように変形して
$\100dpi \inline \ln%20y(t)-\ln%20y(0)=\\%20(1-e^{-\lambda%20t})\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}\ln%20s_k+(1-e^{-\lambda%20t})\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}\ln%20s_h\\%20-(1-e^{-\lambda%20t})\frac{\alpha+\beta}{1-\alpha-\beta}\ln%20(n+g+\delta)-(1-e^{-\lambda%20t})\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}\ln%20y(0)$
これはボーモルの三角形に条件をコントロールすると右下がり関係を導けることを示している。
regressionを走らせてln y(0)の係数が負であることを確認すればよい。

Note

2009/06/19

Mankiw, Romer, and Weil (1992)

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