ラグランジュの未定乗数法

局所最適解は以下を満たす。


証明は
まず陰関数定理を使って、fとgの組み合わせのrankがgの数だけ存在することを示す。
すると、▽fと▽gが一次従属になって、なおかつ▽fの係数はゼロでない。

したがって、gに係数をかけてfに足したものをラグランジアンとすれば、一階条件がゼロのとき、二階条件で極大と極小がわかる。