Kuhn-Tucker条件

不等式制約つきの最適化問題を解く。

Step 1：最大化問題に直す。
最小化問題のときはマイナス符号をつけて最大化問題に変換する。
fとgは一回微分可能。
Step 2：不等式の不等号を揃える。

ちなみにxはスカラーでもベクトルでもよい。
Step 3：正規条件を満たすことを確認する。
領域の境界でが一次独立。
要するに、不等号制約の等号が複数成立する点でナブラgのベクトルに着目。
Step 4：ラグランジアンを定義する。

Step 5：局所的最適解はKuhn-Tucker条件を満たす。


Step 6：大域的最適解であるかチェックする。
級の関数ならば、Kuhn-Tucker条件を満たすとき局所的最適解である。実数空間上のcompact集合を定義域とするとき最大値を必ず持つことなどを利用して示す。
凹関数ならば、Kuhn-Tucker条件を満たすとき大域的最適解である。